מתמטיקה עירונית וארטיק לימון

אנשים שומעים את המילה מתמטיקה וישר בורחים. אז הנה מאמר פתיחה שמסביר בקלות ובלי אף נוסחה למה קיימות ערים ופרברים. הוא מתחיל ממשהו קטן שנקרא "מוכרי הארטיקים" ומדגים איך שוק חופשי מוביל למצב מרחבי מוכר ובעייתי.

 

דמיינו רצועת חוף באורך 1000 מטר (תרשים 1). על החוף מתפזרים באופן אקראי מתרחצים שמשתזפים להם על מגבות. כעת נוסיף מוכר ארטיק. כדי לשרת את האוכלוסיה בצורה המיטבית, המוכר מתמקם בדיוק באמצע החוף. בצורה הזו כל הנופשים צריכים להגיע אליו והמרחק המכסימאלי שהם צריכים לעשות הוא 500 מטר.

 

כעת נכנס לחוף מוכר ארטיק שני. מאחר וזו שאלה תיאורטית ולא מקרה אמיתי מישראל, מוכרי הארטיקים לא מפוצצים אחד לשני את הצורה אלא פונים למציל שיחליט. המציל למד גיאומטריה וכלכלה ולכן מגיע למסקנה הנכונה שהפתרון האידיאלי מבחינת השוק הוא בחלוקת החוף לשניים, לשתי רצועות של 500 מטר, כשכל מוכר ארטיקים עומד במרכז הרצועה שלו (תרשים 2). כך כל אחד מהם ישרת 50% מהנופשים והמרחק המכסימאלי שכל נופש יצטרך ללכת יהיה מכסימום 250 מטר. המוכרים מסכימים ונעמדים במקום.

 

אבל אז, שם לב אחד המוכרים, שאים הוא זז למרכז, הוא מגדיל את נתח השוק שלו. בהנחה שכל נופש על החוף מנסה ללכת הכי מעט, אם מוכר הארטיקים מתקרב למוכר השני, הוא מגדיל לעצמו את נתח החוף (תרשים 3).

 

אבל גם המוכר השני לא פרייר וגם הוא מגיע מהר מאד לאותה מסקנה. וכדי להרוויח חזרה את הקונים שלו גם הוא נע לכוון המוכר הראשון. לא עובר זמן ארוך ושני המוכרים עומדים אחד ליד השני באמצע החוף. לאף אחד מהם לא משתלם לזוז כי אז הוא יפסיד קונים (תרשים 4).

 

והתוצאה – פלח השוק של כל מוכר הוא 50% כמו בהתחלה, אבל הקונים – הם נדרשים כעת ללכת מרחק מכסימאלי של 500 מטר ולא של 250. זהו מקרה קלאסי שבו שוק חופשי מוביל למצב שאינו אופטימאלי ופוגע בצרכנים בלמתמטיקה עירונית וארטיק לימון

י לתת ערך מוסף למוכרים.

 

עכשיו נניח שלחוף מגיעים עוד אנשים... היכן לדעתכם הם יתמקמו? ברור שהמקום המודעף הוא ליד מוכרי הארטיקים. למה ללכת הרבה כשאפשר להיות קרובים? מי רוצה בכלל ללכת יותר מ 50 מטר בשביל ארטיק? נכון, הם יתמקמו במרכז (תרשים 5).

 

כעת יש כבר מספיק נופשים בשביל שיכנסו עוד מוכרי ארטיקים שיתמקמו גם הם... במרכז כמובן, ליד הצרכנים.

הבנתם את הרעיון, זו מתמטיקה כלכלית פשוטה. זו הסיבה שחנויות נעליים מצטופפות אחת ליד השניה, הסיבה שהעיר מושכת פעילות אליה ומרוקנת את השטחים שסביבה. כל מרכזי הבילוי מנסים להכנס לאותו מטר מרובע כשבצדדים יש את הפרברים הריקים מפעילות. ראש העיר חיפה מתלונן ש"מדינת תל אביב הורסת את חיפה" בדיוק בגלל התופעה הזו. אגב, הוא טוען לזדון או חוסר הבנה של המתכננים אבל האמת היא שאלה כוחות השוק. אפילו רגולציה חזקה לא יכולה להתמודד עם המשיכה של העיר הגדולה.

 

"אני גר בתל אביב כי פה יש הופעות, מוזיאונים, בילויים, חנויות..." אומר הצעיר שהגיע מחדרה.

"אני עובד בתל אביב כי כאן יש את העבודות הכי רווחיות" אומר מהנדס התוכנה שנולד בבאר שבע.

"פתחנו את המשרד בתל אביב כי כאן יש את הלקוחות הגדולים" אומר מנהל משרד הפרסום.

 

במאמר הבא אני אכנס למקרים מיוחדים שמבוססים על המודל הזה.

המאמר באדיבות

תגובות